ケリー基準とは？カジノでの運用について

2020年10月17日

ケリー基準とは、１度の賭けにどの程度の金額を使えば良いのかを導き出してくれる法則です。

この法則を使えば理論上、資金がゼロにならないことから、カジノでのベット額、株取引における投資額など不確実性のある状況において用いられています。

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ケリー基準でベット額を計算する方法

ケリー基準の公式は非常に簡単です。

Ｆ＝（ＢＰ－Ｑ）÷Ｂ

Ｆは、資金に対する割合
Ｂは、オッズ－１
Ｐは、勝率
Ｑは、負ける確率（１－ｐ）

例えば、ブラックジャックで遊ぶ場合を考えてみます。

Ｂ＝２（勝った時２倍配当）－１
Ｐ＝４９．５％
Ｑ＝５０．５％

ブラックジャックでベーシックストラテジーを用いた時の理論上の勝率が４９．５％であるため、Ｐ＝４９．５％としています。

これらの数字を公式に当てはめると以下の通りになります。

（１×０．４９５－０．５０５）÷１＝－０．０１

導き出された答えがマイナスになりました。

これは何を意味しているのか？というと、遊べば遊ぶほど資金が失われて行くということを意味しています。

ですので、ブラックジャックでは遊ぶべきではないということが分かります。

しかし、ブラックジャックは、ナチュラルブラックジャックで勝った場合２．５倍でチップが戻ってきますので、それも計算をしなくてはなりません。

ナチュラルブラックジャックを出した場合はこうなります。

Ｂ＝２．５（勝った時２．５倍配当）－１
Ｐ＝４９．５％
Ｑ＝５０．５％

（１．５×０．４９５－０．５０５）÷１．５＝０．１５８

そして、ブラックジャックを出して勝利した場合の解と通常勝利した場合の解を差し引きすると１度のベット額の割合を導くことができる。

０．１５８－０．０１＝０．１４８

つまり、資金の約１５％をベット額とするのが適切であるということになります。

ケリー基準の欠点

ケリー基準で導かれたベット額の割合を見てみると、１度に資金の約１５％をベットしなくてはならないというのは非常に危険だと考えられます。

理論上、資金がゼロになることは無いにしても、１度の負けで資金の約１５％が失われることは精神的にかなりの負担になることは否めないからです。

カジノで遊んで連敗などはごく当たり前のようにありうる現象ですが、ケリー基準で５連敗を喫した時、もともとあった資金のうちの５５％が消失してしまうのです。

５連敗してからその後に５連勝をしたとしても、もともとあった資金のうちの８９％までしか戻ることがなく、５連敗後に６連勝をして１０２％になるので厳しい戦いになると推測できます。

ハーフケリー（半分ケリー）

ハーフケリー（半分ケリー）とは、ケリー基準で導き出した答えの半分を１度のベット額にするという方法です。

この方法であれば１度のベット額がより少額になるため心理的な負担を軽減することが可能になります。

先程導き出した１度のベット額は１５％だったので、ハーフケリーを使えば資金の７．５％を投下すればよいということになります。

しかし、やはり半分ケリーにも欠点があります。

それは何かというと、連勝した時の資金の伸び率に影響を及ぼすということです。

ケリー基準とハーフケリーの比較

例えば、遊び始めてから５連勝をした場合を考えてみます。

ケリー基準で５連勝をした場合、元の資金の２倍以上に資金が増えます。

しかし、ハーフケリーで５連勝をした場合は１．４倍にしか資金が増えません。

１万ドルで遊び始めた場合、２万ドルになるか１万４０００ドルになるかの違いということです。

リスクを背負う代わりにリターンも大きくなるというのがケリー基準で、リスクを小さくする代わりにリターンも小さくなるのがハーフケリーの特徴ということになります。

リターン重視であればケリー基準で運用するのが良いですが、そうでない場合はハーフケリーで運用するのが良いでしょう。

どちらで運用するのかはプレイヤーの性格によって違ってくるので、どちらが正しい運用方法なのかは断言できませんが自分に合ったベット方法を見つけることは非常に大切です。

ですので、ケリー基準もハーフケリーも自分には合わないと思えば、この運用方法以外を探すという選択肢もあることは覚えておくのが良いでしょう。

カジノにおいて大切なのは資金を守ることなので、自分に合った運用方法を見つけることは非常に大切です。