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ケリー基準とは?カジノでの運用について

バンクロール管理のイメージ画像。

ケリー基準とは、1度の賭けにどの程度の金額を使えば良いのかを導き出してくれる法則です。

この法則を使えば理論上、資金がゼロにならないことから、カジノでのベット額、株取引における投資額など不確実性のある状況において用いられています。

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ケリー基準でベット額を計算する方法

ケリー基準の公式は非常に簡単です。

F=(BP-Q)÷B

Fは、資金に対する割合
Bは、オッズ-1
Pは、勝率
Qは、負ける確率(1-p)

例えば、ブラックジャックで遊ぶ場合を考えてみます。

B=2(勝った時2倍配当)-1
P=49.5%
Q=50.5%

ブラックジャックでベーシックストラテジーを用いた時の理論上の勝率が49.5%であるため、P=49.5%としています。

これらの数字を公式に当てはめると以下の通りになります。

(1×0.495-0.505)÷1=-0.01

導き出された答えがマイナスになりました。

これは何を意味しているのか?というと、遊べば遊ぶほど資金が失われて行くということを意味しています。

ですので、ブラックジャックでは遊ぶべきではないということが分かります。

しかし、ブラックジャックは、ナチュラルブラックジャックで勝った場合2.5倍でチップが戻ってきますので、それも計算をしなくてはなりません。

ナチュラルブラックジャックを出した場合はこうなります。

B=2.5(勝った時2.5倍配当)-1
P=49.5%
Q=50.5%

(1.5×0.495-0.505)÷1.5=0.158

そして、ブラックジャックを出して勝利した場合の解と通常勝利した場合の解を差し引きすると1度のベット額の割合を導くことができる。

0.158-0.01=0.148

つまり、資金の約15%をベット額とするのが適切であるということになります。

ケリー基準の欠点

ケリー基準で導かれたベット額の割合を見てみると、1度に資金の約15%をベットしなくてはならないというのは非常に危険だと考えられます。

理論上、資金がゼロになることは無いにしても、1度の負けで資金の約15%が失われることは精神的にかなりの負担になることは否めないからです。

カジノで遊んで連敗などはごく当たり前のようにありうる現象ですが、ケリー基準で5連敗を喫した時、もともとあった資金のうちの55%が消失してしまうのです。

5連敗してからその後に5連勝をしたとしても、もともとあった資金のうちの89%までしか戻ることがなく、5連敗後に6連勝をして102%になるので厳しい戦いになると推測できます。

ハーフケリー(半分ケリー)

ハーフケリー(半分ケリー)とは、ケリー基準で導き出した答えの半分を1度のベット額にするという方法です。

この方法であれば1度のベット額がより少額になるため心理的な負担を軽減することが可能になります。

先程導き出した1度のベット額は15%だったので、ハーフケリーを使えば資金の7.5%を投下すればよいということになります。

しかし、やはり半分ケリーにも欠点があります。

それは何かというと、連勝した時の資金の伸び率に影響を及ぼすということです。

ケリー基準とハーフケリーの比較

例えば、遊び始めてから5連勝をした場合を考えてみます。

ケリー基準で5連勝をした場合、元の資金の2倍以上に資金が増えます。

しかし、ハーフケリーで5連勝をした場合は1.4倍にしか資金が増えません。

1万ドルで遊び始めた場合、2万ドルになるか1万4000ドルになるかの違いということです。

リスクを背負う代わりにリターンも大きくなるというのがケリー基準で、リスクを小さくする代わりにリターンも小さくなるのがハーフケリーの特徴ということになります。

リターン重視であればケリー基準で運用するのが良いですが、そうでない場合はハーフケリーで運用するのが良いでしょう。

どちらで運用するのかはプレイヤーの性格によって違ってくるので、どちらが正しい運用方法なのかは断言できませんが自分に合ったベット方法を見つけることは非常に大切です。

ですので、ケリー基準もハーフケリーも自分には合わないと思えば、この運用方法以外を探すという選択肢もあることは覚えておくのが良いでしょう。

カジノにおいて大切なのは資金を守ることなので、自分に合った運用方法を見つけることは非常に大切です。

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